诺奖专题:引力300年——从牛顿到引力波(上)

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引力300年——从牛顿到引力波(上)

2017年诺贝尔奖颁发给了引力波,这是广义相对论作为引力理论的又一次胜利。而今年恰好是牛顿的巨著《自然哲学的数学原理》发表330周年。接下来小编将用一篇长文来为大家讲述引力理论330年的发展历程。


我们在学习高中物理时候都学过,自然界存在着四种基本作用力,即长程力——引力相互作用、电磁相互作用和短程力——强相互作用、弱相互作用。其中,短程力决定了原子核内部的情况,因此又被称为是核力。而电磁力则和我们的生活息息相关——从原子、分子到光与电,电磁力几乎无处不在。而支配着宇宙间万物的力,则是我们今天所要谈论的主角——引力。

伟大的科学家伽利略。尽管本文没有提到他,但是他为后世物理学发展做出了不可磨灭的贡献


引力理论是如何从牛顿的万有引力发展为广义相对论的?黑洞和宇宙学是怎样建立的?引力波到底是什么?引力波的研究历史上,有哪些不能遗忘的名字?广义相对论是最终答案吗?量子力学和广义相对论到底有什么联系?小编将带你一一去探讨这些问题。

太阳系之初


1

人类第一次接近诸神

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牛顿的经典引力

1687年,孝庄文皇后走到了生命的尽头,而在遥远的英伦三岛上,牛顿出版了他最重要的作品《自然哲学之数学原理》。是否有一颗成熟的苹果恰好击中了牛顿已经无从考证,但是可以肯定的是,在这本巨著中,牛顿站在笛卡尔、开普勒等巨人的肩膀上,正式提出了他的万有引力定律。一时间,人类仿佛与上帝不再那么遥远,日月之轨迹造型出了优雅的几何,银汉逐火变得有规律可循,乍星过隙也多了一缕科学的流光——万有引力定律取得了巨大的成功。


人类历史上最伟大的科学家——艾萨克·牛顿

事实上,当时牛顿早已有了万有引力的构想,然而他一直压着没发表。除了与胡克争斗的原因,还因为他始终无法用数学证明一些事情。后来在天文学家哈雷的鼓励下,牛顿才将自己的学说总结为《原理》一书。在牛顿去世之后,数学家勒让德完成了牛顿未完成的证明。而100多年后,法国数学家拉格朗日完成了经典力学的又一本划时代的著作《分析力学》,为经典力学带来了新的数学工具;而另一位法国数学家拉普拉斯逐渐完成了他的煌篇巨著《天体力学》和《宇宙体系论》,天体力学作为一个独立的学科由此正式建立。1846年,英国天文学家亚当斯和法国天文学家勒威耶分别独立计算出了海王星的位置。勒威耶利用分析力学,通过求解33个方程,终于成功预言了海王星的位置,不久这颗新的大行星就被发现了。

笔尖上发现的海王星

然而,科学发展的道路从来不是一帆风顺,一个完整的理论的建立,可能需要几代科学家的不懈努力。当科学家们认为自己已经站在了群山之巅的时候,他们往往会发现,云和山的彼端,还有更加巍峨的巨峰耸立在未知的远方。引力理论正是如此。尽管牛顿的万有引力定律一度被世人视作不刊之论,但是由于时代的局限性与观测技术的限制,看似完美的万有引力定律背后尚有许多问题。

 

俗话说,智者千虑必有一失。牛顿在质量的定义上,就没有考虑太周到。在他的理论范畴下,质量有三种定义——引力的大小、惯性的大小和物质的多少。那么,前两种质量——引力质量和惯性质量,究竟是不是相同的呢?牛顿并没有明确说明。而另一方面,牛顿除了认为能量守恒之外,似乎也默认了质量守恒这一基本假设,但是这些基本假设究竟能否经得起不断发展的科学的考验呢?1859,曾经利用经典力学创造天文学上的奇迹的勒威耶,又利用新的天文发现给了经典力学倒戈一击。他发现水星在近日点的进动问题无法用经典力学加以解释。为此,他本人猜测是否在水星轨道之内,还有一颗被淹没在太阳耀眼的光芒下的行星呢?


亚当斯复杂的计算过程

话分两头。最先考虑到引力质量和惯性质量问题的,是让许多理工学生头痛不已的数学家贝塞尔。这位以贝塞尔方程而名垂青史的科学家想到,可以利用单摆来验证这一猜想。如果这两种质量的比值是不变的,即对于任何物质都是一样的,那么两个铁球同时着地的实验将十分完美,即所有做自由落体运动的物体都有相同的加速度。而更著名的实验则是由厄缶利用扭摆来完成的。1890年,厄缶将两个物体悬挂在一个扭秤的两臂上,在北纬45度的地方做了这个实验。做一个受力分析后,我们发现如果惯性质量和引力质量的比值对于不同物体是不相等的,那么应该观测到杆和物体相对于装置偏转一个角度。厄缶的实验设计得十分巧妙,精度也颇高,但是还是没有发现偏转。之后100年里,这个实验被多次重复,但无论是研究放射性物质的萨森斯还是大幅度改进实验的迪克都未能观测到偏转,实验的精度却达到了小数点后面14位之多。


厄缶实验示意图

接下来的故事大家很熟悉了,法拉第和麦克斯韦师徒联手创立了完整的经典电磁学理论。学过大学物理的读者们应当对麦克斯韦方程组有些许了解。作为经典电磁学的核心,这其中几乎包含了电磁场的全部规律。将这几个方程进行数学处理,不仅能推导出真空中的光速是一个常数,还能在波动方程中读出一个叫“延迟势”的名词。顾名思义,电磁相互作用需要一定的传播时间,这就自然而然引出了因果律,而因果律在狭义相对论中是一条十分重要的“法律”,我们稍后会谈到。世纪之交,暗流涌动,看似金碧辉煌的物理学宫殿上飘着两朵乌云。迈克尔逊和莫雷的寻找以太风的失败的实验,成了物理学上最著名的未成功的实验。尽管物理学界的两朵乌云已经积聚为滂沱大雨,然而,昏暗的大地上总是有无法浇灭的火种。沧海横流方显英雄本色,接下来的几年中,一个耀眼的名字点亮了整个人类的历史进程——爱因斯坦。


哥德斯坦的《经典力学》是经典力学的最好的教科书之一。经典力学依然在我们的生活和生产中起着非常大的作用。


2

二十世纪的拂晓惊雷

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狭义相对论及其基本假设

如果你是一位1900年时的科学家,那么你已经掌握了几门非常完善的物理学分支——经典力学、经典电磁学、经典热力学和经典统计物理。你利用这些理论做实验、搞发明,解释你所看到的一切自然现象与自然规律。似乎人类已经把上帝创世的秘密紧握在手中,接下来物理学的工作似乎只要测定一些常数即可了。然而,轰轰烈烈、高潮迭起发展了千年的物理学,怎么能以这样平淡的方式结局?革命者们发现的第一个突破口就是以太。

法拉第和麦克斯韦,经典电磁学的建立者

以太最早起源于古希腊学者亚里士多德的学说,即一种无处不在的基本元素,世间万物都生活在其中,天体中的空隙也由它填充。黎巴嫩诗人纪伯伦曾盛情赞美以太中的精灵。而随着物理学的发展,以太被当做一种介质引入到物理学的研究中。根据经典力学,波动的传播需要介质。在麦克斯韦的理论框架下,光被认为是一种电磁波,而以太就被认为是光传播的介质。然而,如何捕获以太来证明它的存在却难倒了科学家们。根据前面的叙述,我们知道,如果存在以太,那么它一定是凝固于宇宙之中,但是又不是固体,为此,包括麦克斯韦在内的物理学家们提出了许多以太模型,并提出了“以太静止说”,可是模型越提越复杂。于是,麦克斯韦转而提出了通过测量光速来观测光与以太的相对运动的实验方法。不久之后,1881年,迈克尔逊和莫雷就利用这样的方法设计了一个干涉仪。

迈克耳逊莫雷实验示意图

迈克尔逊和莫雷的想法是,通过比较横竖两个方向上光速的差异来间接证明以太的存在。然而事与愿违,即使1887年两人提高了精度,并日以继夜长期测量,实验的结果依然是零。那么,以太究竟是否存在?如果存在,该建立怎样的模型才能与实验结果吻合呢?此时,经典物理和近代物理间的一位承上启下式的科学巨擘,荷兰物理学家亨德里克·安东·洛伦兹出马迎接挑战。他发表了《论地球对以太的相对运动》,在这篇文章里,他利用自己的得意之作经典电子论,认为物体在运动方向上会收缩,这就可以解释迈克耳逊莫雷实验的零结果了。而也正是在这篇文章里,洛伦兹提出了狭义相对论中最重要的公式——洛伦兹变换。


第一代理论物理学家的领袖,德高望重的荷兰物理学家洛伦兹

而另一位科学巨人此时也参与到问题的讨论中,他就是法国数学家庞加莱。1898年,庞加莱发表了《时间的测量》一文。在这篇文章里,庞加莱直接提出,光速是不变的,而且是各向同性的。这样就可以很好地解释迈克耳孙莫雷实验了。实际上,如果说庞加莱是一位物理学家也毫无问题,他在物理的很多方面都有颇深的建树。

伟大的数学家庞加莱

这样,洛伦兹利用电子的运动得出了洛伦兹变换,但没有推翻经典力学;而庞加莱则从数学角度出发建立了相对论的根基,却在最后慢了一步。1905年,当时还只是专利局的职员爱因斯坦创造了奇迹。这一年里他连发六篇足以载入史册的论文,其中《论运动物体的电动力学》一文的发表,宣布了狭义相对论的正式建立。就这样,在爱因斯坦、洛伦兹、庞加莱三位顶级大师的共同努力下,狭义相对论终于诞生了。


狭义相对论建立在一些基本假设上。接下来我们整理下思路,花些时间简单了解一下这个和我们经典时空观截然不同的时空观。


第一条:时空是四维连续的(学名叫四维流形)。在伽利略经典时空观里,时间和空间是相互独立的。而在狭义相对论里,时间和空间合起来看做四维时空。这条假设在广义相对论中仍然保留。

 

这条假设在狭义相对论的大多数问题中不会有什么问题,因为狭义相对论处理的问题一般不会涉及普朗克尺度。但如果考虑到普朗克长度,那么时空实际上并非是真正意义上的连续。普朗克长度为√(Gh/2πc^3),大约是10^-35米,而普朗克时间为√(Gh/2πc^5),大约是10^-43秒。这其中,h为普朗克常数,而c显然是真空中的光速,G则是万有引力常数。

 

可以看出,时间和空间在相对论的观点下,在某种程度上是紧密相联的。

 

第二条:存在全局惯性参考系。

 

广义相对论诞生之后,这一条基本假设与上一条拥有恰好相反的命运——在此基础上建立了狭义相对论,却又为了建立广义相对论而不得不毁掉这个根基不稳的假设。

 

第三条:光速在任何惯性参考系中不变。

 

第四条:狭义相对性原理。即物理规律在任何惯性参考系里都是相同的——这意味着不存在绝对时空,也就没有绝对的参考系。

 

光速不变为什么会作为原理出现呢?首先要说明,光速不变原理,不是说光的传播是各向同性,四面八方都相等,也不是说光速在任何介质中都不变,而是说你在任何惯性参考系中测得的光速都是不变的。只有在此基础上,我们才有一个明确的信号传递速度,才能校准各地的时钟。试想,如果时钟不被校准,那么我们似乎就没必要谈论相对论了。而光速的各向同性,实际上是时空各向同性的基本假设。

爱因斯坦和洛伦兹的合影,两人亦师亦友,洛伦兹多次启发了爱因斯坦。这段珍贵的友谊是物理学史上一段佳话

然而,狭义相对论并非时空的最终答案。另一方面,如果爱因斯坦仅仅有这些贡献的话,他是不会获得如此高的赞誉的。爱因斯坦自己也说过说:“如果我没有发现狭义相对论,也会有别人发现的。”爱因斯坦更加伟大的成就是广义相对论。那么,广义相对论是如何建立的呢?请看下篇。

《相对论的意义》封面

上海师范大学的郝建纲博士、刘道军教授翻译,并由著名物理学家李新洲先生校对

撰文: 王纪尧 李鑫

配图:王纪尧 李可为 |  校对:沈智 安东升 叶君耀

编排:王纪尧

责任编辑:解仁江


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